Finanzhai

In diesem Beitrag möchte ich den Zusammenhang zwischen Zahlungsquote und Ausfallrisiko der Schufa-Scorecard für Spezialkreditinstitute, wie sie auch smava verwendet, genauer beleuchten und einige interessante Schlüsse aus dem Ergebnis ziehen. Die Scorecard sieht folgendermaßen aus (Quelle):

 

 

Der Zusammenhang zwischen Zahlungsquote und Ausfallrisiko ist:

Die Zahlungsquote setzt sich damit aus Zahlungen von nicht ausgefallenen Krediten (linker Summand) und Zahlungen von ausfallenden Krediten zusammen (rechter Summand). Die Summe über i innerhalb der Summanden stellen Gesamtzahlungen dar. K(i) und d(i) können die Werte 0 oder 1 annehmen. Ist der Wert einer Zahlung 0, so fand die Zahlung nicht statt, während 1 eine vollständig bezahlte Monatstilgung bedeutet. Nicht ausgefallene Kredite besitzen die Eigenschaft, dass alle k(i) = 1 sind, womit die Summe 36 ergibt. Der erste Summand kürzt sich also auf (1-P(Ausfall)) was gerade die Wahrscheinlichkeit eines nicht ausgefallenen Kredites ist. Wären alle d(i) im rechten Summanden ebenfalls eins, so wäre die Zahlungsquote eins, weil 1-P(Ausfall) + P(Ausfall) genau 1 ergibt. Beim zweiten Summanden muss die Summe deshalb kleiner als 36 sein. Ist sie beispielsweise 35 so bedeutet dies, dass der Kredit in der letzten Rate ausgefallen ist. In der nächsten Gleichung setzen wir für die Summe über d(i) eine neue Variable x und lösen nach x auf:

 

 

Auflösen nach x ermittelt diejenige Rate, in welchem ein Kredit im Mittel ausfällt. Aus der Schufa-Scorecard entnehmen wir die Größen der Ausfallwahrscheinlichkeit und der mittleren Zahlungsquote und erhalten für die einzelnen Bonitäten:

 

Bonität	x
A	4,7
B	3,8
C	1,6
D	4,1
E	4,3
F	3,8
G	4,1
H	4,8

 

Man sieht, dass Kredite an Privatpersonen den Mittelwert ihrer Verteilung zu relativ frühen Zeitpunkten besitzen. Demnach fallen solche Kredite meistens gleich in den ersten Monaten aus oder fast gar nicht. Obige Rechnung geht davon aus, dass alle Kredite über den gleichen Kreditbetrag gehen. Ist dies nicht der Fall so müssen die Daten dahingehend interpretiert werden, dass vor allem die größeren Kredit ausfallen. Ich gehe momentan nicht davon aus, dass eine starke Korrelation zwischen Kredithöhe und Ausfallwahrscheinlichkeit existiert.

 

Obiges Ergebnis besitzt mehrere Implikationen:

 

1. Die von mir im letzten Beitrag ermittelten Ausfallabschläge sind zu optimistisch angesetzt, da ich von Gleichverteilung von Kreditausfällen ausging. Die Ausfallabschläge können in diesem neuen Licht aber erneut berechnet werden.

 

2. Kredite an Privatpersonen fallen verstärkt früh aus

 

3. Die Bonität spielt für den mittleren Ausfallzeitpunkt eine eher untergeordnete Rolle. In meinem letzten Beitrag sprach ich von bonitätsabhängigem Zeitpunkten der Ausfälle. Dies hatte ich (unreflektiert) aus Ausfallverteilungen von Unternehmensanleihen geschlossen, ist in diesem Licht aber nicht haltbar.

 

4. Für den Marktplatz von smava hat dies weitreichende Konsequenzen, die ich noch eingehender untersuchen möchte. Prinzipiell muss der Anleger bei frühzeitigen Spätzahlungen sich mehr Sorgen machen als bei späten. Auf der anderen Seite sind die beiden Frühausfälle in A und F zu erwarten gewesen. Nach obigem Modell sollten demnächst noch einige Ausfälle hinzukommen.

 

Es sei darauf hingewiesen, dass obiges Modell eine Unschärfe aufweist. Es wurden gleichhohe Tilgungszahlungen angenommen. In Wirklichkeit nimmt der Tilgungsanteil mit Alter des Kredites zu. Späte Ausfälle beeinflussen auf diese Weise die Zahlungsquote stärker als frühe Ausfälle. In einem späteren Artikel werde ich auf diesen Effekt noch näher eingehen.

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